【題目】已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)， 的內(nèi)心的軌跡方程為__________．

【題目】設(shè)，是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，記（）.下列兩個(gè)命題（ ）

①數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：．

【題目】已知離心率為的橢圓，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求面積；

（2）動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線，分別交于兩點(diǎn)，且為橢圓的右焦點(diǎn)，證明為定值．

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿�體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)于線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率．

參考公式：附：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點(diǎn)，求出的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點(diǎn)，求出的最大值.

【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求面積；

（2）動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線分別交于兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，證明為定值.

【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：