A、y2=-2x

B、y2=-4x

C、y2=-2x

D、y2=4x

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等實根，求f（x）的解析式．

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點P（m，0）（m∈R），使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)g(x)=

1

x•sinθ

+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），f(x)=mx-

m-1

x

-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1（n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{a_n-2ⁿ}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1-n），若(1+

1

b2

)(1+

1

b3

)(1+

1

b4

)…(1+

1

bn

)＞k

n+1

對一切n∈N^*且n≥2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³，g （x）=x+

x

．
（Ⅰ）求函數(shù)h （x）=f（x）-g （x）的零點個數(shù)．并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ a_n}（n∈N^*）滿足a₁=a（a＞0），f（a_n+1）=g（a_n），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意的n∈N^*，都有a_n≤M．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長等于C₁的長半軸長．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C₂相交于點A、B，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問：是否存在直線l，使得

S1

S2

=

17

32

？請說明理由．

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與|v-c|×S成正比，比例系數(shù)為

1

10

；（2）其它面的淋雨量之和，其值為

1

2

，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=

3

2

時．
（Ⅰ）寫出y的表達式
（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．