sin(-

35π

12

)的值是（　　）

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　�。�

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=

1

2

時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

，（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

（2011•鹽城二模）如圖所示，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC；另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開(kāi)口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（5，

8

3

3

），DF⊥OC，垂足為F．
（I）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園PMFE，問(wèn)點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）設(shè)集合A={x|f′（x）＜0}，B={x|

x-4

x-3

＞0}，若A∩B元素中有唯一的整數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

a

a2-1

(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1
（1）寫(xiě)出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求滿足不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）-4的值恒為負(fù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinx•sin(

π

2

-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為

3

2

，求a的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=

3-|x|

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是．
①函數(shù)y=tan

x

2

的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②f（x）在（a，b）上連續(xù)，x₀∈（a，b）且f（x₀）=0 則f（a）f（b）＜0；
③函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象可由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位得到；
④f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f′(x)，且xf′(x)-f(x)＜0，則

f(2)

2

＜f(1)；
⑤函數(shù)y=ln（1+2cos2x）的遞減區(qū)間是[kπ，kπ+

π

4

]（k∈Z）．

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂）且存在兩個(gè)不相等的自變量m₁，m₂，使得f（m₁）=f（m₂），則稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)g（x）共有個(gè)．