如圖MN是半圓O的直徑，MN=2，等邊三角形OAB的頂點A、B在半圓弧上，且AB∥MN，點P半圓弧上的動點，則

PA

•

PB

的取值范圍是（　�。�

等比數(shù)列{a_n}各項為正，a₃，a₅，-a₄成等差數(shù)列．S_n為{a_n}的前n項和，則

S6

S3

=（　�。�

某實心機器零件的三視圖如圖所示，該機器零件的體積為（　�。�

若命題p：?x0∈[-3，3]，

x

2 0

+2x0+1≤0，則對命題p的否定是（　�。�

集合A={x|y=

-x 2+10x-16

}，集合B={y|y=log₂x，x∈A}，則A∩?_RB=（　　）

已知函數(shù)f（x）=ax²+xlnx，（a∈R）
（1）當a=-

1

2

時，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：

ln2

23

+

ln3

33

+

ln4

43

+…+

lnn

n3

＜

1

e

（其中n＞1，n∈N^*，e=2.71828…）

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個端點分別為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2 的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別為長軸的左右端點，O為坐標原點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，判斷

OM

•

OP

是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及實數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b-a）．這里x被稱為樂觀系數(shù)，經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，某省為規(guī)范汽油市場，維護生產(chǎn)者的合法權益和消費者的長遠利益，發(fā)改委發(fā)出通知，決定自9月28日零時起，0號柴油每升限價在[7.40，7.90]內(nèi)（單位：元）
（1）試求出最佳樂觀系數(shù)的值以及由此確定的0號柴油的銷售價格（價格精確到0.01，參考值

5

≈2.24）；
（2）某加油站老板做了一個市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：若按最高銷售限價出售則9月28號當天銷售1500升，以后每天銷售量將比前一天減少100升；若根據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定柴油銷售價格，每天的銷售量穩(wěn)定在1500升左右，若0號柴油的成本為每升7.01元，自9月28日起未來10天內(nèi)加油站采用哪種銷售價格出售將獲利更多？

如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（Ⅰ）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AC-A₁的大小．