（2013•懷化三模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(

3

，

3

2

)，離心率e=

1

2

，若點(diǎn)M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點(diǎn)N(

x0

a

，

y0

b

)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)P，使直線PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出這個(gè)點(diǎn)，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊(duì)長(zhǎng)，求這兩人在同一組的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin2

B

2

+bsin2

A

2

=

c

2

（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC的最大內(nèi)角為120°，求△ABC的面積．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是．

已知x∈(0，

π

2

)時(shí)，sinx＜x＜tanx，若p=

3

2

sin

π

18

-

1

2

cos

π

18

、q=

2tan10°

1+tan210°

，r=

3 -tan20°

1+ 3 tan20°

，那么p、q、r的大小關(guān)系為．

G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間[-

π

3

，π]上，隨機(jī)取值a，G（a）＜1的概率為．

使得函數(shù)f(x)=

1

5

x2-

4

5

x-

7

5

(a≤x≤b)的值域?yàn)閇a，b]（a＜b）的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（　�。�對(duì)．

過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�