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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ） 證明：
1
2-f(2)
+
1
3-f(3)
+…+
1
n-f(n)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N，n≥2）．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931．

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科目： 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f(x)=
2e-x，x≥0
x2+2x，x＜0
，則f（x）的“友好點(diǎn)對”有
2
2
個(gè)．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，
設(shè)a=f(0)，b=f(
12
)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序?yàn)?!--BA-->
c＜a＜b
c＜a＜b
．

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科目： 來源： 題型：

若直線mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，則
2
m
+
1
n
的最小值為
8
8
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3xf′（1），則f′（1）=
1
1
．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，cos（α+β）=-
3
5
，α，β∈(0，
π
2
)，則sinβ=
24
25
24
25
．

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科目： 來源： 題型：

f(x)=
2-x，   x∈( -∞ ， 1 )
x2 ，  x∈[ 1 ， +∞ )
，則f[f（-2）]=
16
16
．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3+
3
2
x2+m在[-2，1]上的最大值為
9
2
，則m的值為（　　）

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象如圖所示．為了得到g（x）=sian2x的圖象可以將f（x）的圖象（　　）

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科目： 來源： 題型：

若tanα=
1
2
，則tan(α+
π
4
)等于（　�。�

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