記平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-2，0），A₂（2，0）連線的斜率之積等于常數(shù)m（其中m＜0）的動(dòng)點(diǎn)B的軌跡，加上A₁，A₂兩點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為C
（I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-

3

4

時(shí)，過點(diǎn)F（1，0）且斜率為k（k#0）的直線l₁交曲線C于M．N兩點(diǎn)，若弦MN的中點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作直線l₂交x軸于點(diǎn)Q，且滿足

MN

•

PQ

=0．試求

| PQ |

| MN |

的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若G為線段AB的中點(diǎn)，求二面角C-PD-G的余弦值．

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（I）已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2，其中

.

x

為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

已知向量

m

=（2cosx，2sinx），

n

=（cosx，

3

cosx），設(shè)f（x）=

m

•

n

-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(

C

2

)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2，且．a(chǎn)₂是a₁、a₄的等比中項(xiàng)，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n記數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜1．

對(duì)拋物線C：x²=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長(zhǎng)為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；
③過點(diǎn)P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點(diǎn)R（2，m）（m＞1），過點(diǎn)Q作拋物線的切線l₁，直線l₂過點(diǎn)Q且與l₁垂直，則l₂一定平分∠RQF．
其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是．

如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入[

1

2

，19]中的實(shí)數(shù)x，則輸出的x大于25的概率為．

若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過圓C：x²+y²十2x-4y+l=0的圓心，則

4

a

+

1

b

的最小值為．

已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體的外接球的半徑為．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2x+3，則f（f（1））=．