如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k₁=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F₂為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF₂|=2a時，求k₁的值；
（Ⅲ）設D為圓E₂上不同于A的一點，直線AD的斜率為k₂，當

k1

k2

=

b2

a2

時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

（2013•房山區(qū)一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數據中，隨機抽出三天數據，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；
（Ⅱ）從這15天的數據中任取三天數據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求ξ的分布列和數學期望；
（Ⅲ）根據這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若點M在線段EF上移動，試問是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45°，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

設f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）圖象的一條對稱軸是x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）證明：對任意實數c，直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

已知動點M在直線l：y=2的下方，點M到直l的距離與定點N（0，-1）的距離之和為4，求動點M的軌跡方程．

求函數f（x）=

1

3

x3-9x+1（x∈R）的極值．

已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）函數關系式為y=-

1

3

x3+81x-234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為．

一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了10枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用在10箱子中各任意抽查的方法來檢測，國王能發(fā)現至少一枚劣幣的概率為．

在(2x2-

1

x

)5的二項展開式中，第4項的系數為．