已知函數(shù)f（x）=e^xsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，

π

2

]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+e^xcosx，x∈[-

2011π

2

，

2013π

2

]．過點M（

π-1

2

，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列{x_n}，求數(shù)列{x_n}的所有項之和S的值．

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)，記f(x)=

m

•

n

，
（1）求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=

1+ 3

2

，試判斷△ABC的形狀．

（2012•吉林二模）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2

3

b，sin2A-sin2B=

3

sinBsinC，則A=．

已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則

DE

•

DC

的最大值為．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與

b

的夾角為

2π

3

，

c

=

a

+2

b

，則

c

的模等于（　�。�

已知

a

，

b

，

c

，是平面向量，下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）
②|

a

•

b

|=|

a

||

b

|
③|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 
④

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

．

（2011•寧德模擬）某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如右所示程序框圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機構此次募捐是否能達到預期目標．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-1²=

(n-3) a 2 n +3an-1

n-1

（n≥2），當n≥2時，a_n＞a₁
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）若b_n=（

1

2

）^a_n-1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試比較S_n與

2n+3

n+1

的大�。�