在等差數(shù)列{a_n}中，a₈=8，則

S

15

的值為（　　）

閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　�。�

函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)在區(qū)間[0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

若|

a

|=3，|

b

|=

3

，且

a

，

b

的夾角為

π

6

，則|

a

+

b

|為（　　）

函數(shù)y=

2-x

2x2-5x-3

的定義域為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（1）若a₁=2，求數(shù)列{a_n}的前20項和S₂₀；
（2）若對任意的n∈N^*都有

an+12+an2

an+1+an

≥3成立，求a₁的取值范圍；
（3）若數(shù)列{a_3n-2}（n∈N^*）為等差數(shù)列，求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)．若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），其中f₁（x）是D上的增函數(shù)，f₂（x）是D上的減函數(shù)，且函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）的區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”
（1）試說明y=sinx+cosx是區(qū)間（0，

π

4

）上的“偏增函數(shù)”；
（2）記f₁（x）=x，f₂（x）=

a

x

（a為常數(shù)），是判斷f（x）=f₁（x）+f₂（x）是否是區(qū)間（0，1]上的“偏增函數(shù)”，若是，證明你的結(jié)論，若不是，請說明理由．

某水庫堤壩年久失修，發(fā)生了滲水現(xiàn)象，經(jīng)測算壩面每滲水1m²的直接經(jīng)濟損失約為250元，當發(fā)現(xiàn)時已有200m²的壩面每滲水，且滲水面積以每天4m²的速度擴散，當?shù)卣�府在發(fā)現(xiàn)的同時，立即組織民工進行搶修，假定每位民工平均每天可搶修滲水面積2m²，為此政府需支出服裝補貼費每人400元，勞務費每人每天150元，所消耗的維修材料等費用每人每天150元，若安排x名民工參與搶修，搶修完成需用n天．
（1）寫出n天關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應安排多少名民工參與搶修，才能使總損失最少．（總損失=滲水損失+政府支出）

在△ABC總，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知

sinC

sinA

=

a2+c2-b2

a2

（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)T=sin²A+sin²C，求T的取值范圍．