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科目： 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（1）求與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1共焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知兩圓C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，動(dòng)圓M與兩圓一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是                       .

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么a的值等于        .

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科目： 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)橢圓
x2
2
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
等于
-
1
3
-
1
3
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）已知橢圓C1：
x2
m+2
+
y2
n
=1與雙曲線C2：
x2
m
-
y2
n
=1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為
12
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖，簡(jiǎn)單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
（2）若
PD
AD
=
2
，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
5
，an+1=
3an
2an+1
，其中n∈N+．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，若Sn＜100，求最大的正整數(shù)n．

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