已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-

1

4

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（文）（Ⅲ）利用ln（x+1）≤x，求證：ln{(1+

2

2×3

)(1+

4

3×5

)(1+

8

5×9

)•…•[1+

2n

(2n-1+1)(2n+1)

]}＜1（其中n∈N^*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅲ）求證：(1+

2

2×3

)(1+

4

3×5

)(1+

8

5×9

)•…•[1+

2n

(2n-1+1)(2n+1)

]＜e（其中n∈N^*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和Sn=

9

8

an-

1

8

•3n+1+

3

8

，n∈N^*
（1）求首項(xiàng)a₁與通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)bn=2+log3(9n-an)，c_n=tanb_n•tanb_n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是．
①若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{a_n}滿足an=(n-1)•2n-1，則數(shù)列{a_n}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
③等差數(shù)列是常數(shù)列是成為比等差數(shù)列的充分必要條件；
（文）④數(shù)列{a_n}滿足：an+1=an2+2an，a₁=2，則此數(shù)列的通項(xiàng)為an=32n-1-1，且{a_n}不是比等差數(shù)列；
（理）④數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

3

2

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

(n≥2，n∈N*)，則此數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差數(shù)列．

f′（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）-f（x）＜0，若a=e²⁰¹²f（0）、b=e²⁰¹¹f（1）、c=e¹⁰⁰⁰f（1012），則a，b，c的大小關(guān)系是．

（2013•綿陽一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），則f（

1

33

）等于（　�。�

（2012•山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（　�。�

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（　�。�

一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形．則該幾何體的體積為（　�。�

如圖，曲線段C是函數(shù)y=x

4

3

（x≥0）的圖象，C過點(diǎn)P₁（1，1）．過P₁作曲線C的切線交x軸于Q₁點(diǎn)，過Q₁作垂直于x軸的直線交曲線C于P₂點(diǎn)，過P₂的切線交x軸于Q₂點(diǎn)，…，如此反復(fù)，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，…，Q_n，設(shè)Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表達(dá)式；
（3）證明：

1

a1+1

+

1

a2+1

+…

1

an+1

＞n-

1

2

+(

1

2

)n+1（n∈N^*）．