（2010•南寧二模）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q（0，

1

2

），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時(shí)，那么K_PM與K_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．設(shè)對(duì)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

已知拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁（x₁＞0），過(guò)點(diǎn)A作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l₁交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線(xiàn)l：y=

p

2

于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．
（Ⅰ）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）若B位于y軸左側(cè)的拋物線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)B作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l₂交直線(xiàn)l₁于點(diǎn)P，交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x₁值．

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，若不等式f′(x)＞-

1

3

對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖所示，已知圓O：x²+y²=4，直線(xiàn)m：kx-y+1=0．
（1）求證：直線(xiàn)m與圓O有兩個(gè)相異交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線(xiàn)m與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求△AOB面積S的最大值．

曲線(xiàn)C：y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為．

已知拋物線(xiàn)方程為y²=4x，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d₁，P到直線(xiàn)l的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為．

（2012•濟(jì)南二模）過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），作圓x²+y²=

a2

4

的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，則雙曲線(xiàn)的離心率為．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x2+

y2

b2

=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為．

已知f（x）=x³-3x+m，在區(qū)間[0，2]上任取三個(gè)不同的數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則m的取值范圍是．

下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分而不必要條件的有個(gè)．
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若

2

x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)．