已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數(shù)．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調函數(shù)．
（II）設g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在實數(shù)a，對于任意的x₁∈[-1，1]存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

已知函數(shù)f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0時，f（x）＞1．
（1）判定f（x）在R上的單調性；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

已知復數(shù)z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函數(shù)f(x)=

2x

x+1

．
（1）求f(

.

z1

+z2)；
（2）若f（z）=1+i，求z．

給出下面類比推理命題（Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”．
其中類比結論正確的命題是．

定義運算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，則函數(shù)f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的圖象在點(1，

1

3

)處的切線方程是．

設f(x)=

4x

4x+2

．則f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)．

方程

x-1

lg(x2+y2-1)=0所表示的曲線圖形是（　�。�

曲線y=e^x+2x在點（0，1）處的切線方程為（　�。�

（2013•日照一模）設a，b是平面α內兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（　�。�