如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P、G、Q三點(diǎn)共線．
（1）設(shè)

PG

=λ

PQ

，將

OG

用λ、

OP

、

OQ

表示；
（2）設(shè)

OP

=x

OA

，

OQ

=y

OB

，證明：

1

x

+

1

y

是定值．

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是．

f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-3x+1，則f（x）=．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求證：D點(diǎn)為棱BB₁的中點(diǎn)；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角為60°，求直線A₁C與平面ABB₁A₁所成的角的大�。�

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，

3

）．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)g（x）=

3

f（

π

2

-2x）-2f²（x）在區(qū)間[0，

2π

3

]上的最值．

已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，數(shù)列{a_n} （n∈N^*）的各項(xiàng)都是整數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，若點(diǎn)（a_2n-1，a_2n）在函數(shù)y=f（x）或y=g（x）的圖象上，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=

n

2

，則
（1）S₈=；
（2）S_4n=．

已知對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（

m

，

n

）（m＞0，n＞0）．現(xiàn)有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M→M′，當(dāng)M在線段AB上從A開始運(yùn)動(dòng)到B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′從A′運(yùn)動(dòng)到B′，則M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為．