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科目： 來源： 題型：

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）
（2）求函數(shù)f（x）=sin3xcosx，x∈（0，
π2
）的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知P是直線l：y=2x-8上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線x2=4y的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AB過定點(diǎn)；
（Ⅱ）拋物線上是否存在定點(diǎn)C，使AC⊥BC，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=
π3
，PA=AB=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）設(shè)二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=
7
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(3，sinB)共線，求a，b的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•淄博二模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-1，則方程f（x）-log2（x+2）=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
4
4
．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
3
-2x）的遞增區(qū)間為
[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈z
[
5π
12
+kπ，
11π
12
+kπ]，k∈z
．

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科目： 來源： 題型：

已知A是單位圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，記∠AOB=α，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
3
4
，則tan（π-2α）=
-3
7
-3
7
．

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科目： 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是
-12
-12
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是
0.243
0.243
．

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科目： 來源： 題型：

定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：an=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N*），若對任意正整數(shù)n，都有an≤ak（k∈N*）成立，則ak的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案