如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

如圖，簡(jiǎn)單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN∥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)D到平面PBE的距離．

已知向量

a

=(cos

θ

2

，sin

θ

2

)，

b

=(2，1)，且

a

⊥

b

．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求

cos2θ

2 cos( π 4 +θ)•sinθ

的值．

兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a₁=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a₂=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a₃=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a₄=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{a_n}，則a_n-a_n-1=．

在銳角△ABC中，AC=1，B=2A，則BC的取值范圍是．

已知正方形ABCD，M是DC的中點(diǎn)，由

AM

=m

AB

+n

AC

，確定m，n的值，計(jì)算定積分

∫

nπ mπ

cosxdx=．

集合A為函數(shù)y=

2x-1

x

(x≠0)的值域，集合B為函數(shù)y=(

1

3

)x-1 (x∈R)的值域，則A∩B=．

若log

3

a=2，則[cos(-

10

3

π)]a=．

（2012•廣州一模）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z），若x+y+z是3的倍數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

自然數(shù)1，2，3，…，n按一定的順序排成一個(gè)數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，若滿(mǎn)足|a₁-1|+|a₂-2|+…+|a_n-n|≤4，則稱(chēng)數(shù)列a₁，a₂，…，a_n是一個(gè)“優(yōu)數(shù)列”，當(dāng)n=6時(shí)，“優(yōu)數(shù)列”共有（　　）