設(shè)若向量

AB

=(1，2)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

sin120°的值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應(yīng)的m或n的值，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．
（Ⅱ）令g(x)=

19

6

x-

1

3

，是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=5-4sin2(

π

4

+x)+2

3

cos2x，且給定條件p：x＜

π

4

或x＞

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；     
（2）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（3）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知向量

a

=(4cosα ， sinα)，

b

=(sinβ ， 4cosβ)，

c

=(cosβ ， -4sinβ)
（1）若

a

⊥（

b

-2

c

），求tan（α+β）的值；
（2）若

a

∥

b

，求tanαtanβ的值．

關(guān)于x的方程（x²-4）²-4|x²-4|+k=0，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；
⑤存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．
其中真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）．

已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3

PA

+5

PB

+2

PC

=

0

，設(shè)△ABC的面積為S，則△PAC的面積為（　　）