Question

1．如圖所示，傾角θ=37°的斜面ABCD與水平面連接，在水平面上安裝一半圓形豎直擋板，整個(gè)裝置只有斜面上O₁O₂DC部分是粗糙的，其余均光滑，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與斜面粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將小球從斜面上高為h處由靜止釋放（如圖），到達(dá)水平面恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小球經(jīng)斜面與水平面連接處的能量損失，則：
（1）求小球第一次滑到水平面時(shí)的速度的v₁大��；
（2）求小球第一次沖上斜面時(shí)所能到達(dá)的高度h₁；
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受擋板的作用力是否一定比前一次�。坎⒑�(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球第一次滑到水平面時(shí)的速度．
（2）對(duì)小球從開(kāi)始下滑到第一次沖上斜面上最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得高度h₁．
（3）根據(jù)小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小有無(wú)變化，運(yùn)用向心力知識(shí)分析．

解答 解：（1）小球第一次從AB上下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v₁=$\sqrt{2gh}$
（2）對(duì)小球從開(kāi)始下滑到第一次沖上斜面上最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
   mg（h-h₁）-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0
解得 h₁=$\frac{3}{5}$h
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受擋板的作用力不是一定比前一次�。�當(dāng)小球先從D到B運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腂到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，前后兩次經(jīng)過(guò)擋板內(nèi)側(cè)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，由向心力知識(shí)可知，前后兩次小球受擋板的作用力大小相等．當(dāng)小球先從B到D運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腄到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于在CD斜面上機(jī)械能減少，兩次經(jīng)過(guò)擋板內(nèi)側(cè)同一點(diǎn)時(shí)速度大小在減小，則小球受擋板的作用力一定比前一次�。�
答：（1）小球第一次滑到水平面時(shí)的速度的v₁大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球第一次沖上斜面時(shí)所能到達(dá)的高度h₁是$\frac{3}{5}$h；
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受擋板的作用力不一定比前一次小，理由見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要能靈活選擇研究的過(guò)程，知道小球克服摩擦力做功時(shí)機(jī)械能要減少．