Question

2．如圖所示，固定且足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌EF、PQ所在平面的傾角θ=53°，導(dǎo)軌的下端E、P之間接有R=1Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌的虛線上方有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，在虛線下方的導(dǎo)軌上放一垂直于導(dǎo)軌的金屬棒ab，金屬棒ab的質(zhì)量m=1kg，有效電阻r=0.5Ω，長度也為L=1m，將金屬棒ab與繞過導(dǎo)軌上端的定滑輪的細(xì)線連接，定滑輪與金屬棒ab間的細(xì)線與導(dǎo)軌平行，細(xì)線的另一端吊著一個(gè)重物，重物的質(zhì)量也為m=1kg，釋放重物，細(xì)線帶著金屬棒ab向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，開始時(shí)金屬棒ab到虛線的距離s=0.5m，重力加速度g=10/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（2）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解；
（2）對重物和金屬棒分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒，有：mgs-mgssinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$，
解得v₁=1m/s；
（2）剛進(jìn)入磁場時(shí)，對于重物根據(jù)牛頓第二定律有：mg-T=ma，
對于金屬棒根據(jù)牛頓第二定律可得：T-mgsinθ-F_安=ma，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
聯(lián)立解得加速度：a=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）設(shè)金屬棒ab在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，則有：mg-mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=0，
解得v₂=3m/s．
答：（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為1m/s；
（2）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度為$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為3m/s．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．