Question

18．汽缸長L=2m（汽缸的厚度可忽略不計(jì)），固定在水平面上，氣缸中有橫截面積為S=100cm²的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t=27°C、大氣壓為p₀=1×10⁵Pa時(shí)，氣柱長度L₀=0.8m．現(xiàn)用力F緩慢拉動(dòng)活塞．
①如果溫度保持不變，要將活塞從汽缸中拉出，最小需要多大的力F；
②若不加外力，讓活塞從氣缸中自行脫出，則氣缸內(nèi)氣體至少升高到多少攝氏度？

Answer 1

分析 ①緩慢拉動(dòng)活塞使活塞處于平衡狀態(tài)時(shí)，外力F最��；以氣缸中封閉氣體為研究對象，氣體發(fā)生的是等溫變化，列出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律即可求解最小外力F；
②不加外力時(shí)，氣缸中氣體發(fā)生的是等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解；

解答 解：①活塞的橫截面積$S=100c{m}_{\;}^{2}=100×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{2}=1{0}_{\;}^{-2}{m}_{\;}^{2}$
初狀態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{0}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；體積${V}_{0}^{\;}=S{L}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)：壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{F}{S}$；體積${V}_{1}^{\;}=SL$
根據(jù)玻意耳定律，有${p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}SL$
解得：F=600N
②初狀態(tài)：溫度${T}_{0}^{\;}=（273+27）K=300K$；體積${V}_{0}^{\;}=S{L}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)：溫度${T}_{2}^{\;}$；體積${V}_{2}^{\;}=SL$
由蓋-呂薩克定律得：$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=750K=（750-273）℃=477℃$
答：①如果溫度保持不變，要將活塞從汽缸中拉出，最小需要600N的力F；
②若不加外力，讓活塞從氣缸中自行脫出，則氣缸內(nèi)氣體至少升高到477攝氏度

點(diǎn)評 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，確定氣體的狀態(tài)變化過程，確定初末狀態(tài)參量，求解壓強(qiáng)是關(guān)鍵，根據(jù)實(shí)驗(yàn)定律列式即可求解．