Question

8．如圖所示，在光滑的水平地面上質(zhì)量為2m的物塊A，B通過一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線相連，兩物塊間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，且彈簧與兩物塊不拴接，當(dāng)整體以速度V₀向右勻速運動時，一個質(zhì)量為m的子彈以3V₀的速度射向物塊B并瞬間嵌入其中，由于子彈的射入，彈簧先被壓縮到最短后由于細(xì)線松弛，等彈簧再次恢復(fù)到等于細(xì)線長度時細(xì)線斷裂，最后物塊A以速度V₀向左勻速運動，若不考慮細(xì)線斷裂時的能量損失，求：
（1）彈簧被壓縮列最短時A物塊的速度；
（2）細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）先研究子彈射入B的過程，根據(jù)動量守恒定律求出兩者的共同速度．彈簧被壓縮列最短時A物塊和B物塊（含子彈）的速度相同，由動量守恒定律求此時A的速度．
（2）根據(jù)動量守恒求出物塊B脫離彈簧后的速度大小．運用能量守恒求出彈簧釋放的彈性勢能．

解答 解：（1）子彈射入B的過程，規(guī)定向左方向為正方向，根據(jù)子彈和B組成的系統(tǒng)動量守恒，有：
 m•3v₀-2mv₀=（m+2m）v₁．
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀．
從子彈射入B中至彈簧被壓縮列最短時，速度相同，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒得：
2mv₀-（m+2m）v₁=（m+2m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{1}{5}$v₀．
所以彈簧被壓縮列最短時A物塊的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）設(shè)最終B的速度為v₃．取向右為正方向，根據(jù)三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒得：
2×2mv₀-m•3v₀=-2mv₀+（m+2m）v₃．
解得：v₃=v₀．
根據(jù)能量守恒定律，細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢能：
E_p=[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₃²]-[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²]
解得：E_p=$\frac{4}{3}$mv₀²        
答：（1）彈簧被壓縮列最短時A物塊的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）細(xì)線斷裂后彈簧釋放的彈性勢能是$\frac{4}{3}$mv₀²．

點評 本題要按時間順序分析物體的運動過程，抓住子彈射入B中時B與子彈組成的系統(tǒng)動量守恒，A沒有參與．三者速度相等時，彈性勢能最大．