Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L=1m，導(dǎo)軌間連接的定值電阻R=3Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0. 1kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計(jì)，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向里．重力加速度g取10m/s2。現(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力的影響，求：

（1）金屬桿的最大速度

（2）達(dá)到最大速度后，某時刻若金屬桿ab到導(dǎo)軌頂端 MP的距離為h，為使ab棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從該時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化？推導(dǎo)這種情況下B與t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）

【解析】

（1）設(shè)金屬桿的最大速度為vm，此時安培力與重力平衡，即：

BIL=mg……①；

又由：

……②；

……③；

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②③解得：

……④；

（2）要使ab棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，應(yīng)使穿過線圈平面的磁通量不發(fā)生變化，在該時刻，穿過線圈平面的磁通量：

，

設(shè)t時刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此時磁通量為：

，

由得：

。