Question

2．如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2：1．圖中電阻R₁=4R₀，R₂=R₄=R₀，原線圈一側(cè)接一恒壓正弦交流電源，當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₁和R₃消耗的功率相等，下列說法正確的是（　�。�

• A． R₃的阻值為4R₀
• B． 閉合S后，U₁：U₂=10：3
• C． 閉合S后R₁消耗的功率等于R₃的6倍
• D． 閉合S前后，R₁兩端電壓之比為6：5

Answer 1

分析 根據(jù)電流與線圈匝數(shù)的關(guān)系求出原、副線圈中電流之比，根據(jù)當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₁和R₃消耗的功率相等，由P=I²R求R₃的阻值．根據(jù)變流比和變壓比結(jié)合求U₁：U₂．閉合S后分析R₁和R₃的電壓關(guān)系，再求功率關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)原、副線圈中電流分別為I₁和I₂．則 I₁：I₂=n₂：n₁=1：2．
當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₁和R₃消耗的功率相等，則有 I₁²R₁=I₂²R₃，又 R₁=4R₀，解得 R₃=R₀．故A錯誤．
B、閉合S后，設(shè)變壓器原線圈兩端的電壓為U′．則有：
U₁=U′+I₁R₁=U′+4I₁R₀
U₂=I₂（R₂+$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$）=I₂（R₀+$\frac{{R}_{0}}{2}$）=$\frac{3}{2}$I₂R₀．
又由變壓器的規(guī)律得：U′：U₂=n₁：n₂=2：1
結(jié)合I₁：I₂=1：2解得：U₁：U₂=10：3，U′=$\frac{3}{5}{U}_{1}$，故B正確．
C、閉合S后，R₁消耗的功率 P₁=I₁²R₁．R₃消耗的功率 P₃=（$\frac{{I}_{2}}{2}$）²R₃．解得 P₁=4P₃．故C錯誤．
D、設(shè)閉合S前后，R₁兩端電壓分別為U_R1和U_R1′．閉合S前，設(shè)變壓器原線圈兩端的電壓為U″．則有：
U₁=U″+U_R1=U″+I₁R₁=U″+4I₁R₀．
又 U″：U₂=n₁：n₂=2：1
U₂=I₂（R₂+R₃）=2I₂R₀．
結(jié)合I₁：I₂=1：2
解得：U″=$\frac{2}{3}{U}_{1}$，U_R1=$\frac{1}{3}$U₁
又 U₁=U′+U_R1′．結(jié)合U′=$\frac{3}{5}{U}_{1}$，得：U_R1′=$\frac{2}{5}{U}_{1}$
解得：R₁兩端電壓之比為 U_R1：U_R1′=5：6，故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查變壓器規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確變壓器的輸入電壓不是電源的輸出電壓，而是電阻電壓與變壓器輸入電壓之和等于電源的電壓，要根據(jù)變壓比和變流比結(jié)合來解決這類問題．