Question

3．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，C是圓環(huán)最低點，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，用長為$\sqrt{2}$R的輕桿相連，輕桿從豎直位置由靜止釋放，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)輕桿水平時，A、B兩球的總動能最大
• B． A球或B球在運動過程中機(jī)械能守恒
• C． A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• D． B球到達(dá)C點時的速度大小為$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 A、B組成的系統(tǒng)在運動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)動能最大時，系統(tǒng)重力勢能最小．根據(jù)外力做功判斷A、B機(jī)械能的變化．

解答 解：AC、對于A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．因為桿子水平時，系統(tǒng)重力勢能減小最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，知系統(tǒng)的總動能最大，故A、C正確；
B、因A球或B球在運動中會受到桿的作用，桿的作用力對兩個小球要做功，故單個小球的機(jī)械能不守恒；故B錯誤；
D、B球運動到最低點C時，系統(tǒng)減小的重力勢能為mg•$\frac{\sqrt{2}}{2}$R+mg•R（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=mgR，由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$（2m）v²=mgR；解得：B球到達(dá)C點時的速度大小為 v=$\sqrt{gR}$；故D錯誤；
故選：ACD

點評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道當(dāng)桿子水平時，系統(tǒng)重力勢能減小最大．