Question

8．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第四象限存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸，一質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶負電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，最后從y軸上的N點沿垂直于y軸的方向離開電場和磁場，ON之間的距離為L．小球過M點時速度方向與x軸正方向夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場強度E的大小和方向；
（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大��；
（3）A點到x軸的高度h．

Answer 1

分析 （1）小球在電場、磁場中恰好做勻速圓周運動，其所受電場力與重力平衡，據(jù)此求出電場強度的大小，根據(jù)電場力的方向及電荷電性判斷電場強度的方向；
（2）小球做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解小球從A點拋出時初速度v₀的大�。�
（3）設(shè)小球到M點時的豎直方向分速度為v_y，根據(jù)幾何關(guān)系求出v_y，豎直方向上做勻變速直線運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）小球在電場、磁場中恰好做勻速圓周運動，其所受電場力與重力平衡，則有：
Eq=mg
解得：E=$\frac{mg}{q}$
重力的方向豎直向下，電場力的方向應(yīng)豎直向上，由于小球帶負電，則電場強度方向豎直向下，
（2）小球做勻速圓周運動，如圖所示，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系得：
R=$\frac{L}{1+cosθ}$①
小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做勻速圓周運動的速率為v，則有：
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$②
由速度的合成與分解知：v₀=vcosθ③
由①②③得：${v}_{0}=\frac{qBLcosθ}{m（1+cosθ）}$
（3）設(shè)小球到M點時的豎直方向分速度為v_y，
v_y=vsinθ④，
豎直方向上由勻變速直線運動規(guī)律可知，${{v}_{y}}^{2}=2gh$⑤
由④⑤得：$h=\frac{{（qBLsinθ）}^{2}}{2{m}^{2}g{（1+cosθ）}^{2}}$
答：（1）電場強度E的大小為$\frac{mg}{q}$，方向豎直向下；
（2）小球從A點拋出時初速度v₀的大小為$\frac{qBLcosθ}{m（1+cosθ）}$；
（3）A點到x軸的高度h為$\frac{{（qBLsinθ）}^{2}}{2{m}^{2}g{（1+cosθ）}^{2}}$．

點評 本題要掌握勻速圓周運動的處理方法，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系，難度適中．