Question

11．如圖所示，用長度相等的兩段輕繩l₁、l₂和輕彈簧k，將1、2兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧k水平，輕繩l₁與豎直方向的夾角為30°．若剪斷輕繩l₂，則剪斷瞬間兩小球的瞬時加速度a₁、a₂為（　�。�

• A． a₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向左
• B． a₁=$\frac{1}{2}$g，方向垂直l₁繩斜向左下方
• C． a₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右
• D． a₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右

Answer 1

分析 剪斷前先對球1和2整體受力分析，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解輕質細繩上1、和彈簧的拉力大�。患魯嗪�，繩子上的力可以發(fā)生突變，彈簧上的力不能發(fā)生突變，根據牛頓第二定律并結合合成法和正交分解法列式求解

解答 解：在剪斷前，對12球整體受力分析，根據共點力平衡可知F₁sin30°=F_彈，F(xiàn)₁cos30°=2mg
聯(lián)立解得${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，${F}_{彈}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
當剪斷瞬間，彈簧的彈力不可能發(fā)生突變，此時2球受到的合力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（{F}_{彈}）^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，根據牛頓第二定律可知F=ma₂，解得${a}_{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$，方向斜向下
繩上的拉力發(fā)生突變，則此時1球的加速度為${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，方向垂直l₁繩斜向左下方，故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題關鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對象，明確繩子上的力可以發(fā)生突變，彈簧上的力不能發(fā)生突變，根據平衡條件并結合合成法和正交分解法列式求解