Question

16．質(zhì)量為m的物體，以V₀=4m∕s的初速度，由豎直平面內(nèi)的光滑弧形軌道A點滑下，并進入粗糙的水平軌道BC，如圖所示，已知A點距離水平軌道BC的高度R=1m，物體與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m∕s²．求
（1）物體滑至B點時速度的大小
（2）物體最后停止的位置與B點的距離．

Answer 1

分析 （1）對A到B過程應(yīng)用機械能守恒即可求得在B處的速度；
（2）對整個運動過程或水平面上的運動過程應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：（1）物體在光滑弧形軌道AB上運動，只有重力做功，機械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
所以，物體滑至B點時速度的大小為：${v}_{B}=\sqrt{2gR+{{v}_{0}}^{2}}=6m/s$；
（2）設(shè)物體最后停止的位置與B點的距離為x，那么，對物體整個運動過程應(yīng)用動能定理可得：$mgR-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以有：$x=\frac{mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmg}=4.5m$；
答：（1）物體滑至B點時速度的大小為6m/s；
（2）物體最后停止的位置與B點的距離為4.5m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．