Question

在動摩擦因數m＝0.2的粗糙絕緣足夠長的水平槽中，長為2L的絕緣輕質細桿兩端各連接一個質量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側光滑）。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q（均可視為質點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內，已知虛線MP恰位于細桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強電場的場強大小為E＝1.2mg/q，方向水平向右。釋放帶電系統，讓A、B從靜止開始運動（忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響）。求：

（1）小球B第一次到達電場邊界MP所用的時間；

（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大��；

（3）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值。

Answer 1

解：（1）帶電系統開始運動后，先向右加速運動；當B進入電場區(qū)時，開始做減速運動。設B進入電場前的過程中，系統的加速度為a₁，

由牛頓第二定律：2Eq－m2mg＝2ma₁       2 分  即a₁=g 

B剛進入電場時，由L＝a₁t₁²           2 分

   可得                     1分   

（2）設B從靜止到剛進入電場的速度為v₁，

由＝2a₁L        2 分    可得v₁＝   

設B進入電場后，系統的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

2Eq－3Eq－μ2mg＝2ma₂      2 分   得：a₂＝－0.8g   

之后系統做勻減速運動，設小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為v₂；

由—=2 a₂L     1 分   可得        1分

（3）當帶電系統速度第一次為零，此時A已經到達右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，設此時A離右邊界NQ的距離為x 。

設A出電場后，系統的加速度為a₃，由牛頓第二定律

－3Eq－2μmg＝2ma₃        2 分     得：a₃=－2g    

     1分  解得：<L，所以B沒有出電場。    2 分

故B電勢能增加的最大值DW₁＝3Eq(L+x)＝3Eq´1.1L＝3.3EqL =3.96mgL   2分