Question

質(zhì)量為m₁的木塊套在光滑的水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端系在木塊上，另一端系住質(zhì)量為m₂的小球，在水平恒力（大小未知）作用下，m₁、m₂一起以加速度a在豎直平面內(nèi)沿水平方向作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中m₁、m₂相對(duì)靜止，已知彈簧的原長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k，m₁、m₂可看成質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中m₁、m₂之間的距離；
（2）撤去水平恒力的瞬時(shí)m₁、m₂的加速度．

Answer 1

分析：（1）分別兩個(gè)物體為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力，由胡克定律可求出彈簧的伸長(zhǎng)量，即可求出m₁、m₂之間的距離．
（2）撤去水平恒力的瞬時(shí)彈簧的彈力不變，m₁的受力情況不變，加速度不變，m₂的合力等于-m₁a，即可求出m₂的加速度．

解答：解：（1）設(shè)彈簧與水平方向的夾角為α，彈簧的彈力大小為F，
以m₁為研究對(duì)象，則有  Fcosα=m₁a
以m₂為研究對(duì)象，則有 Fsinα=m₂g
則得 F=

(m1a)2+(m2g)2

故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中m₁、m₂之間的距離為 S=L+

F

k

=L+

(m1a)2+(m2g)2

k

（2）撤去水平恒力的瞬時(shí)彈簧的彈力不變，m₁的受力情況不變，加速度不變，仍為a；
m₂的合力大小等于Fcosα=m₁a，m₂的加速度為a₂=

-m1a

m2

．
答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中m₁、m₂之間的距離是L+

(m1a)2+(m2g)2

k

；
（2）撤去水平恒力的瞬時(shí)m₁的加速度為a，m₂的加速度為

-m1a

m2

．

點(diǎn)評(píng)：本題采用隔離法研究連接體問(wèn)題，也可以運(yùn)用整體法和隔離法結(jié)合分析．