Question

跳水運動員從高于水面H＝10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直．假設(shè)運動員的質(zhì)量m＝50kg，其體型可等效為一長度L＝1.0m、直徑d＝0.30m的圓柱體，略去空氣阻力．運動員落水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示． 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OY和Of重合．運動員入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排開水的體積）是隨著入水深度線性增加的．已知橢圓的面積公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³， g取10m/s²．
試求：

小題1:運動員剛?cè)胨畷r的速度；
小題2:運動員在進(jìn)入水面過程中克服浮力做的功；
小題3:為了確保運動員的安全，水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少？

Answer 1

小題1:
小題2:-353.25 J
小題3:  h＝ 4.51m 

（1）   (2分）
（2）浮力做功分為兩個階段，運動員進(jìn)入水面為第一階段，水的浮力線性增加，其做功為：
 … 1 (2分）
W_F1＝ -353.25 J      (1分）
（3）設(shè)水深為h，第二階段浮力是恒力，其所做的功
…2          (2分）
水的阻力做功為圖中曲線與橫軸所圍的面積：
＝ …  3   (2分）
運動員的始、末狀態(tài)的速度均為零，對整個過程應(yīng)用動能定理：
W_G＋W_F1＋ W_F2＋ W_f＝0 … 4  (2分）
將W_G＝ mg(H ＋h）及1、2、3式代入4式：
＝0，  (2分）
代入數(shù)據(jù)解得至少水深為     h＝ 4.51m             (1分）