Question

（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：（1）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)的速度．進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子先在電場(chǎng)Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出位置x與y的關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)射出區(qū)域I時(shí)的為v₀．         
根據(jù)動(dòng)能定理得 eEL=

1

2

m

v

2 0

進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開(kāi)，有
      eEx=

1

2

m

v

2 1

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點(diǎn)即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

L

4

）．
    （2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，所有釋放點(diǎn)的位置在xy=

L2

4

曲線上．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際是加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．