Question

【題目】一根豎直的輕彈簧，勁度系數為50N/m,彈簧的上端連接一個質量為2kg的小球，下端固定在質量為4kg的底座上，整個裝置置于水平面上處于靜止狀態(tài)。現用力向上拉小球使彈簧伸長后釋放，小球在豎直方向做簡諧振動。振動過程中底座恰好不離開地面，已知g=10 m/s2;

①試求底座對地面的最大壓力.

②以剛釋放小球時刻作為計時起點，試寫出小球做簡諧振動的振動方程

Answer 1

【答案】(1)120N 方向向下（2）

【解析】本題考查簡諧運動與連接體問題的結合。

（1）振動過程中底座恰好不離開地面，則彈簧對底座向上的彈力最大值為，此時彈簧伸長量

平衡時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力，此時彈簧壓縮量

物體向上偏離平衡位置的最大距離

據對稱，物體向下偏離平衡位置的最大距離也是

則彈簧的最大壓縮量為

彈簧彈力

對底座受力分析可得：

據牛頓第三定律可得，底座對地面的最大壓力為120N。

（2）剛釋放小球時，小球處于正的位移最大處；且振幅

小球做簡諧振動的周期

小球做簡諧振動的振動方程

聯立解得：