Question

7．某電視臺(tái)曾推出一個(gè)在水平桌面上推木塊的游戲節(jié)目，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，水平桌面上AC兩點(diǎn)間的距離L₁=6m，選手們將木塊放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一水平恒力推木塊一段時(shí)間，然后放手讓木塊運(yùn)動(dòng)，若木塊停在BC區(qū)域則視為成功．已知BC兩點(diǎn)間的距離L₂=1m，木塊的質(zhì)量m=0.2kg，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．某選手作用在木塊上的水平恒力F=10N，木塊沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s ²．
（1）求推力作用時(shí)木塊的加速度大小；
（2）若推力的作用時(shí)間為0.1s，求木塊停止時(shí)其位置與A點(diǎn)的距離；
（3）若該選手要想獲得游戲成功，求人推木塊移動(dòng)的最小距離．

Answer 1

分析 （1）推力作用時(shí)，對(duì)木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）若推力的作用時(shí)間為0.1s，對(duì)木塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解木塊停止時(shí)其位置與A點(diǎn)的距離；
（3）當(dāng)木塊正好停在B點(diǎn)，此時(shí)人推木塊移動(dòng)的距離最小，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）推力作用時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{10-0.2×0.2×10}{0.2}=48m/{s}^{2}$
（2）若推力的作用時(shí)間為0.1s，則此過(guò)程中，木塊的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×48×0.01=0.24m$，
從靜止一直到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=Fx₁-μmgx
解得：x=$\frac{10×0.24}{0.2×0.2×10}=6m$，即木塊停止時(shí)其位置與A點(diǎn)的距離為6m
（3）當(dāng)木塊正好停在B點(diǎn)，此時(shí)人推木塊移動(dòng)的距離最小，設(shè)人推木塊移動(dòng)的最小距離為x₂，從靜止一直到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=Fx₂-μmg（L₁-L₂）
解得：${x}_{2}=\frac{0.2×0.2×10×5}{10}=0.2m$
答：（1）推力作用時(shí)木塊的加速度大小為48m/s²；
（2）木塊停止時(shí)其位置與A點(diǎn)的距離為6m；
（3）人推木塊移動(dòng)的最小距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，選擇合適的研究過(guò)程會(huì)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，知道當(dāng)木塊正好停在B點(diǎn)，此時(shí)人推木塊移動(dòng)的距離最小，難度適中．