Question

6．如圖所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻均可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R的定值電阻．導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m，電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給ab桿大小為v₀的初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）當(dāng)ab桿的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，ab桿兩端的電壓大�。�
（2）在ab桿的速度從大小為v0減小到大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$的過(guò)程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后應(yīng)用歐姆定律求出導(dǎo)體桿兩端的電壓．
（2）應(yīng)用能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的熱量，然后應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)求出電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BL$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}$BLv₀，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2（R+r）}$，
ab桿兩端電壓：U=IR=$\frac{BLR{v}_{0}}{2（R+r）}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+Q，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=$\frac{3Rm{v}_{0}^{2}}{8（R+r）}$；
答：（1）當(dāng)ab桿的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$時(shí)，ab桿兩端的電壓大小為$\frac{BLR{v}_{0}}{2（R+r）}$．
（2）在ab桿的速度從大小為v0減小到大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$的過(guò)程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{3Rm{v}_{0}^{2}}{8（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律與能量守恒定律可以解題；平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用．