Question

【題目】如圖有一熱氣球停在地面，下端開口使球內(nèi)外的空氣可以流通，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，設(shè)氣球的總體積V1＝400m3球殼體積忽略不計(jì)，除球內(nèi)空氣外，熱氣球總質(zhì)量M＝150kg。已知地面附近大氣的溫度T1＝300K，密度ρ1＝1.20kg/m3，大氣可視為理想氣體，重力加速度g＝10m/s2。

Ⅰ.求當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到多少K時(shí)，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的80%?

Ⅱ.當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到500K時(shí)，判斷熱氣球是否會(huì)升起？若不能升起，請(qǐng)說明理由；若能升起，求出上升時(shí)加速度大�。ūＡ魞晌恍�數(shù)）。

Answer 1

【答案】Ⅰ.375K Ⅱ.0.96m/s2

【解析】

Ⅰ．球內(nèi)氣體有等壓變化，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的80%時(shí)，原球內(nèi)氣體體積為：

由等壓變化規(guī)律可知：

代入數(shù)據(jù)可得

Ⅱ．設(shè)氣球剛好從地面飄起時(shí)氣球內(nèi)的氣體溫度為T，密度為，則氣球升起時(shí)浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力即：

因?yàn)闅馇騼?nèi)的氣體溫度升高時(shí)壓強(qiáng)并沒有變化，則原來的氣體溫度升高時(shí)體積設(shè)為V，根據(jù)質(zhì)量相等則有：

原來的氣體溫度升高后壓強(qiáng)不變，體積從變?yōu)?/span>V，根據(jù)等壓變化關(guān)系得：

聯(lián)立計(jì)算得出：，由500K>436K知熱氣球會(huì)升起.

當(dāng)球內(nèi)溫度為500K時(shí)，氣體由升高前體積V1，溫度T1，密度的氣體變?yōu)轶w積為V3、溫度等于、密度為的氣體，則有

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

對(duì)氣體受到自身重力、空氣浮力根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：

答：Ⅰ.當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到多少375K時(shí)，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來球內(nèi)氣體質(zhì)量的80%.

Ⅱ.會(huì)升起；時(shí)加速度為0.96m/s2。