Question

6．如圖甲所示，MN、PQ為放在水平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌放在垂直于水平面向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌左端接一定電阻R及一電壓傳感器，長為L、電阻也為R的長直導(dǎo)軌棒放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒上裝一位移傳感器，導(dǎo)體棒與位移傳感器的總質(zhì)量為m．現(xiàn)將水平向右的拉力F作用在導(dǎo)體棒上，電腦根據(jù)電壓傳感器及位移傳感器測得的數(shù)據(jù)擬合出電壓與位移的關(guān)系圖象，如圖乙所示，圖象的斜率為k，不計其他電阻，求：
（1）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，通過電阻R的電量
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=It結(jié)合求通過電阻R的電量．
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，拉力做的功等于導(dǎo)體棒獲得的動能和整個電路產(chǎn)生的焦耳熱之和，由能量守恒定律求電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
通過電阻R的電量為：q=$\overline{I}$•△t
磁通量的變化量為：△Φ=BLx₀
聯(lián)立得：q=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
（2）設(shè)導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀時速度為v．
則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv
R兩端的電壓為：U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}BLv$
由圖得：U=kx₀，
聯(lián)立得：v=$\frac{2k{x}_{0}}{BL}$
在這個過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）
答：（1）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀時，通過電阻R的電量是$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$．
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始運動到位移為x₀的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）．

點評 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$是解決本題的關(guān)鍵．對于圖象，常常要根據(jù)物理規(guī)律寫出解析式，來研究圖象的物理意義．