Question

如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從豎直圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力）．已知圓弧的半徑R=0.3m，半徑OA與豎直方向的夾角θ=60 ⁰，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 V_A=4m/s，由于摩擦小球剛好能到達(dá)最高點(diǎn)C，飛出落到地面上，（取g=10m/s²）．求：
①小球拋出的初速度．
②小球從C點(diǎn)飛出落地點(diǎn)與B的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從P點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識(shí)得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出初速度v₀．
（2）小球由A到C做圓周運(yùn)動(dòng)剛好能到達(dá)最高點(diǎn)C，重力提供向心力，求出C點(diǎn)速度，小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為X．由平拋規(guī)律即可求解．

解答：解：①小球由P到A做平拋運(yùn)動(dòng)．在A點(diǎn)進(jìn)行速度分解．
則V₀=V_Acos60°  
解得：V₀=4×

1

2

=2m/s      
②小球由A到C做圓周運(yùn)動(dòng)..剛好能到達(dá)最高點(diǎn)C
所以mg=m

VC2

R

解得：Vc=

gR

=

0.3×10

=

3

m/s         
小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為X．由平拋規(guī)律得：
2R=

1

2

gt² 
解得：t=

4R g

=

1.2 10

s
所以有：X=V_ct=

3

t=

1.2×3 10

=0.6m           
答：①小球拋出的初速度為2m/s．
②小球從C點(diǎn)飛出落地點(diǎn)與B的距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律、向心力公式的應(yīng)用，并結(jié)合幾何知識(shí)解題，難度適中．