Question

20．如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管（管徑可忽略）內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓�加速度，則（　�。�

• A． 小球在管頂部時(shí)速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為$\sqrt{2gR}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力可能為5mg
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力為7mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為mg，可能對(duì)內(nèi)壁有作用力，也可能對(duì)外壁有作用力，根據(jù)牛頓第二定律求得最高點(diǎn)的速度，利用動(dòng)能定理求得達(dá)到最低點(diǎn)的速度，集合牛頓第二定律求得作用力的大小

解答 解：A、小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，可能對(duì)內(nèi)壁有作用力，也可能對(duì)外壁有作用力，
當(dāng)對(duì)內(nèi)壁有作用力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=0
當(dāng)對(duì)外壁有作用力時(shí)，則有：${F}_{N}+mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，故A錯(cuò)誤
B、根據(jù)動(dòng)能定理可知有：$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v$′=2\sqrt{gR}$或者v′=$\sqrt{6gR}$，故B錯(cuò)誤；
CD、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，解得：F_N=5mg或者F_N=9mg，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合，知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．