Question

【題目】如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的 圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度大小為g．求：

（1）小球從在AB段運動的加速度的大��；
（2）小球從D點運動到A點所用的時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m

解得：

從B到C的過程中運用動能定理得：

=﹣mg2R

解得：vB=

根據位移速度公式得：2aR=

解得：a=

（2）

解：從C到D的過程中運用動能定理得：

=mgR

解得：

小球離開D點做加速度為g的勻加速直線運動，根據位移時間公式得：

R=

解得：t=

【解析】（1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出C點速度，從B到C的過程中運用動能定理求出B點速度，根據勻加速直線運動位移速度公式即可求解加速度；（2）小球離開D點做加速度為g的勻加速直線運動，根據位移時間公式即可求解時間．
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．