Question

【題目】如圖所示，一對(duì)長(zhǎng)為L的平行金屬板放置在xoy平面的第一象限內(nèi)，其左端及下極板分別與y軸、x軸重合。在第四象限存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為M、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從兩板正中間A處沿x軸正方向以初速度v0進(jìn)入兩板間，恰好貼著下極板邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，而后從y軸負(fù)半軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)為的C點(diǎn)進(jìn)入y軸左側(cè)的電場(chǎng)中（圖中未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子回到了A點(diǎn)，速度大小等于v0（方向沿x軸正方向）。已知平行金屬板兩板間電壓，求：

(1)平行金屬板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)y軸左側(cè)電場(chǎng)方向與y軸正向夾角α的正切值；

(3)粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至再次回到A點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)，解得

因此粒子在豎直方向的速度

且

y=at1

聯(lián)立可得

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)速度與x軸正方向夾角為，則有

又因?yàn)?/span>，因此圓心O在BC連線上，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系，有

r=L

粒子進(jìn)入y軸左側(cè)將做斜拋運(yùn)動(dòng)，可以將其分解成沿水平、豎直方向兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸有

在y軸有

聯(lián)立兩式可得

由此可見(jiàn)在y軸左側(cè)存在一個(gè)斜向下電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與y軸夾角為

(3)粒子在平行板金屬板中運(yùn)動(dòng)

解得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

將代入可解得

所以粒子從開(kāi)始至再次回到A點(diǎn)所用時(shí)間