Question

15．某交變電壓的瞬時值表達式為u=U₁sinωt+U₂cosωt．求該電壓的有效值．

Answer 1

分析 將電壓的瞬時值表達式整理化簡成正弦函數(shù)式，再由有效值與最大值的關(guān)系求解．

解答 解：根據(jù)數(shù)學知識可知：u=U₁sinωt+U₂cosωt=$\sqrt{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}$sin（ωt+α），式中有 tanα=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$
該交變電壓的最大值為 U_m=$\sqrt{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}$
有效值為 U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{\frac{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}{2}}$
答：該電壓的有效值為$\sqrt{\frac{{U}_{1}^{2}+{U}_{2}^{2}}{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用數(shù)學知識變形得到常見的電壓形式，從而根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求解．也可以根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解．