Question

2．如圖所示，光滑桿上套有一質(zhì)量為M的小環(huán)，長(zhǎng)L的細(xì)線一端系在環(huán)上另一端系一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，開始系統(tǒng)由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小環(huán)的位移多大（　�。�

• A． $\frac{m}{M}$L
• B． $\frac{M}{M+m}$Lsinθ
• C． $\frac{m}{M}$Lsinθ
• D． $\frac{m}{M+m}$Lsinθ

Answer 1

分析 在小球向下擺動(dòng)的過程中，雖然小球、細(xì)繩及圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等），系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒．用位移與時(shí)間之比表示速度，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和幾何關(guān)系列式求解

解答 解：開始系統(tǒng)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向成θ角時(shí)，二者的水平距離是Lsinθ．
以小球、細(xì)繩及圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動(dòng)量守恒，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)．
由水平動(dòng)量守恒有：
  Mv=mv′
且系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²，

且在任意時(shí)刻或位置v與v′均滿足這一關(guān)系，加之時(shí)間相同，公式中的v和v′可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
  Md=m（Lsinθ-d）
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Md²+$\frac{1}{2}$m（Lsinθ-d）²
解得圓環(huán)移動(dòng)的距離：
d=$\frac{m}{M+m}$Lsinθ
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，能用位移表示出速度，不過要注意位移的參考系必須是地面