Question

13．如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1kg和2kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m．兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s²．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 下滑的整個過程中A球機械能守恒
• B． 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能不守恒
• C． 兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2m/s
• D． 系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為$\frac{2}{3}$J

Answer 1

分析 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，但A球機械能不守恒．根據系統(tǒng)機械能守恒可求出兩球在光滑水平面上運動時的速度大小，并得到B球機械能的增加量．

解答 解：A、B、在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行的一小段時間內，桿的彈力對A做功，所以A球機械能不守恒．故AB錯誤．
C、設兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為為v，根據系統(tǒng)機械能守恒得：
  m_Ag（h+Lsin30°）+m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{6}$m/s．故C錯誤．
D、系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}-$m_Bgh=$\frac{1}{2}×2×（\frac{2}{3}\sqrt{6}）^{2}-2×10×0.1$=$\frac{2}{3}$ J．故D正確．
故選：D

點評 本題是系統(tǒng)機械能守恒問題，下滑的整個過程中，對于單個物體機械能并不守恒，對系統(tǒng)機械能才守恒．要注意當兩個球都在斜面運動時，桿沒有作用力，兩個球的機械能是守恒的．