Question

16．我國航天事業(yè)取得了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號探測器于2013年12月2日凌晨1：30分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013年12月6日傍晚17時53分，嫦娥三號成功實施近月制動順利進入環(huán)月軌道，它繞月球運行的軌道可近似看作圓，如圖．設嫦娥三號運行的軌道半徑為r，周期為T，月球半徑為R．

（1）嫦娥三號做勻速圓周運動的速度大�。�
（2）月球表面的重力加速度g_月；
（3）月球的第一宇宙速度多大？

Answer 1

分析 （1）由圓周運動的線速度與周期，半徑的關系可求出線速度．
（2）由萬有引力等于重力可求得月球表面的重力加速度g_月．
（3）由萬有引力等于向心力可求得第一宇宙速度．

解答 解：（1）嫦娥三號做勻速圓周運動線速度：v=rω=r$\frac{2π}{T}$
（2）由重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{{R^2}_月}}=m{g_月}$　　①
對于嫦娥三號由萬有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{r^2}r$　�、�
由①②可得：g_月=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
（3）第一宇宙速度為沿月表運動的速度：mg_月=$m\frac{v^2}{R}$得v=$\sqrt{{g}_{月}R}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$
答：（1）嫦娥三號做勻速圓周運動的速度大小為r$\frac{2π}{T}$
（2）月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$．
（3）月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$

點評 解決天體運動問題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，列式求出相應物理量的表達式，明確第一宇宙速度為沿中心天體表面的運行速度．