如圖所示(a),在傾角為300的斜面上固定一光滑金屬導軌CDEFG,OHCDFG,∠DEF=60°,CD=DE=EF=FG=AB/2=L,一根質(zhì)量為m的導體棒AB在電機的牽引下,以恒定的速度v0沿OH方向從斜面底部開始運動,滑上導軌并到達斜面頂端,AB⊥OH,金屬導軌的CD、FG段電阻不計,DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同,單位長度電阻為r,O是AB棒的中點,整個斜面處在垂直斜面向上磁感應強度為B的勻強磁場中.求:
(1)導體棒在導軌上滑行時電路中的電流的大。
(2)導體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓;
(3)將導體棒從低端拉到頂端電機對外做的功;
(4)若AB到頂端后,控制電機的功率,使導體棒AB沿斜面向下從靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小始終為a,一直滑到斜面底端,則此過程中電機提供的牽引力隨時間如何變化?(運動過程中AB棒的合力始終沿斜面向下).
精英家教網(wǎng)
(1)導體棒在導軌上勻速滑行時,設AB棒等效切割長度為l,則
  導體棒在導軌上ε=BLV0
  回路總電阻為R=3Lr
  則感應電流為I=
ε
R

所以,I=
BV0
3r

(2)AB棒滑到DF處時,AB兩端的電壓UBA=UDA+UFD+UBF
  UDA+UBF=BLv0
而UDF=
2lr
3lr
BLv0=
2
3
BLv0
得UBA=UDA+UFD+UBF=
5
3
BLv0
(3)導體棒從低端拉到頂端電機做的功W=△EP+Q1+Q2
增加的重力勢能:EP=mg(2L+Lcos300)sin300=
4+
3
4
mgL

   AB棒在DEF軌道上滑動時產(chǎn)生的熱量 Q1=W,
此過程中,電流I不變,所以F∝S,故Q1=W=
0+F安max
2
?
3
2
L=
3
B2L2V0
12r

AB棒在CDEF導軌上滑動時產(chǎn)生的熱量,電流不變,電阻不變,所以
 Q2=I2Rt=(
BV0
3r
)2?3Lr?
L
V0
=
B2L2V0
3r

所以,W=
4+
3
4
(mgL+
B2L2V0
3r
)

(4)分三段討論牽引力隨時間的變化情況
Ⅰ:CDEF導軌上運動牽引力為F1,則mgsin30°-F-F1=ma,F(xiàn)=BIL,I=
BLVt
3Lr
,Vt=at,F1=
1
2
mg-ma-
B2La
3r
t

Ⅱ:DEF導軌上運動牽引力為F2,則mgsin30°-F-F2=ma,F(xiàn)=BIx,I=
BxVt
3xr
=
BV0
3r
,Vt=at,
1
2
at2=L+
3
2
L-
3
2
x

所以F2=
1
2
mg-ma-
B2a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
at2]2t

Ⅲ:OE段運動牽引力F3,不隨時間變化,則
F3=
1
2
mg-ma
 
答:
(1)導體棒在導軌上滑行時電路中的電流的大小為
Bv0
3r
;
(2)導體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓為
5
3
BLv0;
(3)將導體棒從低端拉到頂端電機對外做的功是
4+
3
4
(mgL+
B2L2V0
3r
)
;
(4)此過程中電機提供的牽引力隨時間變化情況是:
Ⅰ:CDEF導軌上運動牽引力為F1=
1
2
mg-ma-
B2La
3r
t

Ⅱ:DEF導軌上運動牽引力為F2=
1
2
mg-ma-
B2a
3r
[
2
3
+3
3
L-
3
3
at2]2t

Ⅲ:OE段運動牽引力F3,不隨時間變化,F3=
1
2
mg-ma
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩小球分別連在彈簧兩端,B端用細線固定在傾為30°的光滑斜面上,若不計彈簧質(zhì)量,在線被剪斷瞬間,A、B兩球的加速度分別為( 。
A、都等于
g
2
B、
g
2
和0
C、
(m1+m2)g
2m2
和0
D、0和
(m1+m2)g
2m2

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A.都等于

B.和0

C.和0

D.0和

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