Question

4．從地面上以初速度v₀=9m/s豎直向上拋出一質量為m=0.1kg的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=3m/s，且落地前球已經做勻速運動．（g=10m/s²）求：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對全過程運用動能定理，求出球從拋出到落地過程中克服空氣阻力做功的大�。�
（2）根據(jù)空氣阻力與速率的關系，抓住落地前做勻速直線運動，結合平衡以及牛頓第二定律求出球拋出瞬間的加速度大�。�

解答 解：（1）球從拋出到落地過程中，由動能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.1×（3²-9²）J=-3.6J
克服空氣阻力做功為3.6J
（2）由題意得，空氣阻力為：f=kv
落地前勻速運動，則有：mg-kv₁=0
剛拋出時加速度大小為a₀，則有：mg+kv₀=ma₀
解得：a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g=40m/s²
答：（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功為3.6J；
（2）球拋出瞬間的加速度大小為40m/s²

點評 本題綜合運用了動能定理和牛頓運動定律，運用動能定理和牛頓運動定律解題注意要合理地選擇研究的過程，列表達式求解．