Question

2．一衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T，行星的半徑為R，引力常量為G，則行星的質(zhì)量為（　　）

• A． M=$\frac{2{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． M=$\frac{4{π}^{2}r}{G{T}^{2}}$
• D． M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞著行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 利用觀測(cè)行星的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑來估測(cè)行星質(zhì)量是常用方法，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．