Question

如圖所示，長(zhǎng)12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的總質(zhì)量為50kg，木板置于水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，若人以4m/s²的加速度勻加速度向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）木板的總位移．

Answer 1

分析：（1）對(duì)人和板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出物體的速度，由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出滑行的距離．

解答：解：（1）在人相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)人的質(zhì)量為m，加速度為a₁，木板的質(zhì)量為M，加速度為a₂，人與板間的相互作用力為F．
對(duì)人有F=ma₁   對(duì)板有F-μ（m+M）g=Ma₂
由幾何關(guān)系得

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²=L   
聯(lián)立求得 t=2s，a₂=2m/s²
（2）當(dāng)人奔跑至木板右端時(shí)，人的速度v₁=a₁t=8m/s  板向左運(yùn)動(dòng)的速度v₁₂=a₂t=4m/s
板向左運(yùn)動(dòng)的位移s=

1

2

a₂t²=4m
人抱立柱過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₁-Mv₂=（M+m）v，
解得 v=2m/s
v方向與人原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向一致．
在隨后的滑行過(guò)程中，對(duì)人與板構(gòu)成的整體，根據(jù)動(dòng)能定理得-μ（m+M） gs′=0-

1

2

（m+M）v² 
  s′=2m   
s_總=s-s′=2m  方向向左．
答：（1）人從開(kāi)始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間是2s；
（2）木板的總位移是2m，方向向左．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．