Question

5．起重機(jī)用鋼繩把重為mg，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼管吊在空中．如圖所示，試求鋼繩AOB所受的張力T與鋼繩AOB長(zhǎng)度x的關(guān)系．

Answer 1

分析 先對(duì)繩子和鋼管整體受力分析，受重力和掛鉤的拉力，處于二力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得到掛鉤的拉力；再對(duì)O點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件作圖分析即可．

解答 解：對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：$\frac{\frac{1}{2}F}{T}=cosθ$，
其中拉力F=mg，cosθ=$\frac{\sqrt{（\frac{x}{2}）^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}}{\frac{x}{2}}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}{x}$，
故T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$；
答：鋼繩AOB所受的張力T與鋼繩AOB長(zhǎng)度x的關(guān)系表達(dá)式為T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)O點(diǎn)受力分析，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式分析．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果．